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Mondadori – Matematica

Matematica, Mondadori

Logica ed insiemi. Obiettivi: usare i connettivi logici per passare dalle proposizioni semplici a quelle composte; trovare il valore di verità di proposizioni semplici e composte; costruire le tavole di verità; individuare le formule logicamente equivalenti ed eseguire semplici deduzioni; imparare il linguaggio degli insiemi, scoprendo le operazioni che si possono eseguire tra gli insiemi e come usarli per risolvere semplici problemi.

Relazioni e funzioni. Obiettivi: scoprire che cosa sono le relazioni e le funzioni; cosa sono dominio e condominio di una relazione; trovare l'inversa di una relazione; cosa e' una relazione di equivalenza.

Numeri naturali e razionali assoluti. Obiettivi: scoprire che cosa sono i numeri naturali e i numeri razionali assoluti; imparare a fattorizzare un numero naturale, trovare il M.C.D. e il m.c.m. di due o più numeri naturali, svolgere espressioni in cui compaiono numeri razionali assoluti, rappresentare in forma decimale un numero razionale assoluto.  

I numeri razionali e le espressioni Obiettivi: svolgere le operazioni tra numeri razionale (anche negativi); calcolare le espressioni numeriche che li coinvolgono; calcolare il valore assoluto di un numero. Scoprire la notazione scientifica che permette di scrivere i numeri decimali in modo più compatto.

Monomi e polinomi Obiettivi: addizionare, sottrarre, moltiplicare ed elevare a potenza un monomio: addizionare, sottrarre, moltiplicare ed elevare a potenza un polinomio; calcolare un’espressione letterale intera.

Prodotti notevoli Obiettivi: il quadrato di un polinomio; il triangolo di Tartaglia e la Potenza di un binomio; la “somma per la differenza”.

Divisione di polinomi Obiettivi: la divisione di due monomi, di due prodotti di polinomi, di un polinomio per un monomio, di due polinomi qualunque; la regola di Ruffini, che permette di eseguire alcune divisioni in modo più veloce; il teorema del resto che permette di calcolare, sempre in casi particolari, il resto di una divisione senza eseguire la divisione stessa.

Scomposizione di polinomi I Obiettivi: il Massimo Comun Divisore tra monomi; il minimo comune mulpiplo tra monomi. Fattorizzare alcuni tipi di polinomio; come scomporre mediante il raccoglimento a fattor comune; la differenza di due quadrati; la somma di due cubi; il cubo di un binomio.

Scomposizione di polinomi II Obiettivi: la scomposizione mediante il raccoglimento parziale; la scomposizione di particolari trinomi di secondo grado mediante “somma e prodotto”.

Scomposizione di polinomi III Obiettivi: scomporre i polinomi in una variabile. Come trovare, se esistono, gli zeri razionali di un polinomio; come usare questa informazione per scomporli, mediante la regola di Ruffini.

Scomposizione di polinomi IV Obiettivi: concetti di polinomio irriducibile; multiplo di un polinomio; divisore di un polinomio. Usare questi concetti per calcolare il M.C.D. e il m.c.m. di polinomi.

Frazioni algebriche Obiettivi: cosa sono le frazioni algebriche. Svolgere le operazioni tra frazioni algebriche; calcolare le espressioni che le coinvolgono.

Logica dei predicati Obiettivi: cosa sono le proposizioni aperte. Trovare l’insieme di verità di proposizioni semplici e composte; costruire le tavole di verità di proposizioni aperte con quantificatori e relazioni.

Le equazioni numeriche di primo grado Obiettivi: risolvere le equazioni numeriche intere di primo grado. Trasformare un’equazione in un’altra ad essa equivalente; applicare i due principi di equivalenza per determinarne la forma ridotta; calcolare la soluzione.

Le equazioni numeriche Obiettivi: risolvere le equazioni numeriche fratte di primo grado ed alcune forme speciali di equazioni intere di secondo grado. Determinare la condizione d’esistenza di un’equazione fratta; portarla nella sua forma “intera”, per poi risolverla; calcolarne l’eventuale soluzione.

Equazioni letterali Obiettivi: che cos’è un’equazione letterale; come si discute un’equazione letterale; come le soluzioni dipendono dai parametri.

Disequazioni Obiettivi: cosa sono le disequazioni. Risolvere le disequazioni numeriche intere di primo grado; risolvere alcune disequazioni “speciali” di grado maggiore di uno.

Geometria del piano I Obiettivi: primi concetti di geometria. Enti primitivi e postulati che li caratterizzano; le definizioni e le proprietà di figure come segmento, semiretta, angolo e poligono: le definizioni e le proprietà delle trasformazioni (in particolare delle simmetrie); i criteri per stabilire se due triangoli sono uguali.

Geometria del piano II Obiettivi: scoprire le definizioni e le proprietà delle rette parallele e dei parallelogrammi; che cosa sono un segmento orientato, un angolo orientato e il loro uso nelle traslazioni e rotazioni; che cosa è un luogo geometrico e quali sono le proprietà di alcuni luoghi geometrici importanti come, per esempio, la circonferenza; le proprietà ei poligoni inscritti e circoscritti.

Geometria del piano III Obiettivi: cosa vuol dire misurare un segmento, un angolo o un’area; come si calcola la lunghezza di una circonferenza e l’area di un cerchio; cosa dice e come si usa il teorema di Talete; cosa sono e quali proprietà hanno l’omotetia e la similitudine; riconoscere le figure simili; quali sono gli enunciati dei teoremi di Pitagora e di Euclide.

 

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